IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

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Scritto da Ing. Marco Dalla Via

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Il metodo degli elementi finiti

Il metodo degli elementi finiti

“Il metodo degli elementi finiti è una procedura numerica per la risoluzione di problemi di meccanica del continuo con una accuratezza accettabile per gli ingegneri.” [Cook (1991)]. Nella sua essenziale semplicità questa definizione racchiude mirabilmente il senso e lo spirito di questo potente strumento computazionale che ha ridefinito le frontiere della progettazione ingegneristica.

Pur permettendo una formulazione matematicamente coerente e meccanicamente ben fondata del problema strutturale, l’approccio continuo produce equazioni difficili da risolvere nel caso generale. Anche nell’ambito di validità dell’ipotesi di piccoli spostamenti, soluzioni di problemi concreti sono disponibili solo per un certo numero di casi particolari, per lo più limitatamente al comportamento elastico del materiale. Tali soluzioni sono importanti, ma non esaustive dei problemi di interesse ingegneristico. Si immagini, infatti, di dover determinare lo stato tensionale e deformativo di una generica struttura piana di forma arbitraria vincolata e caricata: una soluzione analitica non sarebbe reperibile in alcun testo.

I metodi classici descrivono infatti, teoricamente, il problema con equazioni differenziali alle derivate parziali, ma non consentono la determinazione di alcuna soluzione poiché la geometria e le condizioni di carico sono troppo complesse. In pratica, la maggior parte dei problemi è troppo complicata per una soluzione matematica in forma chiusa. Si rende necessaria una soluzione numerica, ed il più versatile metodo che la fornisca è il metodo degli elementi finiti.

Nel metodo degli elementi finiti si suddivide la struttura in un certo numero di porzioni, dette appunto elementi finiti, e si stabilisce il modello di spostamento individualmente per ognuno di essi. Su questa base viene definito il comportamento di ogni singolo elemento e quello dell’intera struttura viene poi ricostruito assemblando gli elementi di cui è composta, che si immaginano connessi tra di loro e con eventuali supporti esterni solo in determinati punti, detti nodi. Il calcolo delle proprietà degli elementi ed il loro assemblaggio richiedono operazioni di natura ripetitiva, affidabili quasi per intero a programmi di calcolo.

E’ questa a grandi linee, l’idea alla base dell’approccio agli spostamenti del metodo degli elementi finiti [Corradi, Dell’Acqua (1997)]. Essa è suggerita da alcuni sistemi strutturali, quali travature reticolari o telai, che si presentano direttamente come assemblaggi di un numero finito di costituenti.

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